Hotelling-Williams T-test (2)

I finished the reference reading of last post -- Hotelling-Williams T-test(1) last week. The reference is damn difficult to read. My curiosity gave me a great energy, or I will never finish the reading. However, I still felt disappointed after finishing the reference. Statistics is applied wildly, but I don't think the reason is precision but its imprecision. Some part of its theorem is not precise enough, in mathematical manner, a empirical subject.这段时间抽取了上篇论文 Hotelling-Williams T-test(1)里面的一些reference来看,难度不少,但是再全部看完之后却大失所望了。在这次reference reading之后, 我感觉统计学其实尺度挺大的,有些东西没有非常严格的数学证明也可以使用得很广泛,只要它能做出有用的判断,果然是一个“经验学科”。

第一篇东东是[1][Steiger] Steiger, J.H. (1980), Tests for comparing elements of a correlation matrix。这篇东西是心理学领域的文章,主要的工作是把当时对比样本间相关度的统计方法都介绍了一遍,并且对一些心理学家的错误进行纠正。当然,如果是内容不够好的话估计也难以发出来,文章还对这些统计方法从劣到优的次序进行了一次介绍分析,并且最终给出一些基于实验结果的建议,在于我工作里的那种情况来说,Hotelling-Williams T-test 是最优选择。

当然我看完第一篇东东的时候,我觉得介绍Williams改进Hotelling的T-test时所写的文章是非常厉害的,但是结果是非常地失望。文章是1954年写的,我能接受当年印刷能力的有限,但是却不能接受Williams 同学写文章时候的一些坏习惯,对很多东西都没有进行定义就直接开始用,很难找到他表示的东西。他通过回归来推导除Hotelling-Williams T-test的结果,这个结论还算可以,但是过程实在是让我为我的智商抓鸡了一把。看到这里的时候觉得心情还挺好,但是最后面的分析实在是让人的心崩溃了一地。他在做数学证明的时候证明了Hotelling-Williams T-test的结果实际上是有bias的,用一个有bias的检验并不算太好。然后又开始尝试验证另外一种检验的无偏性,结果最后证明说那个检验的偏差更厉害,还是Hotelling-Williams T-test比较好用,就这么用着吧。这个确实有点让人接受不了。

不过最后想想,或许是因为数学太精确太严谨,所以并不是太适用于存在一定chaos的现实世界,所以要求不那么严格的统计学才在这个世界上那么好用。难怪别人说,统计学,可以当哲学来用。

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